Question

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．11

Answer 1

分析：由于log₂12=2+log₂3，f（x）是以2为周期的偶函数⇒f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），2-log₂3∈（0，1），从而可求得f（log₂12）的值．

解答：解：∵f（x）是以2为周期的偶函数，log₂12=2+log₂3，
∴f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），
又2-log₂3∈（0，1），
∴f（2-log₂3）=22-log23-1=

4

3

-1=

1

3

．
故需啊A．

点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，难点在于利用函数的周期性与奇偶性将f（log₂12）转化为f（2-log₂3），属于中档题．