题目内容
【题目】如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
，
为
上两动点，且
的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）
A.点到平面
的距离B.直线
与平面所成的角
C.三棱锥
的体积D.二面角
的大小
【答案】B
【解析】
根据
平面
，可判断A；直线
与平面所成的角的正弦值为点
到平面的距离除以线段的长度，结合A选项可判断正弦值不是定值；根据
面积为定值，结合A选项可判断该选项不正确；二面角
的两个半平面为
，棱为
，是一个确定的图形，所以二面角的大小为定值.
根据正方体的性质，
，
平面，
平面，平面，为
上任意一点，点到平面的距离为定值，记作
，可判断A不正确；
记直线与平面所成的角
，不是定值，所以正弦值不是定值，所以B正确；
根据正方体的性质，
平面
，
平面，
，
所以三棱锥
的体积
，是定值，所以C不正确；
二面角的两个半平面为，棱为，是一个确定的图形，所以二面角的大小为定值，所以D不正确.
故选：B
练习册系列答案
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【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
，
