题目内容

已知log122=a，试用a表示log4854．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：先用换底公式化简log4854，由条件求出lg2，再把它代入化简后的log4854的式子．
解答： 解：∵log122=a=
lg2
2lg2+lg3
，
故lg3=
1-2a
a
lg2，
∴log4854=
lg2+3lg3
4lg2+lg3
=
lg2[1+
3(1-2a)
a
]
lg2(1+
1-2a
a
)
=
1+
3(1-2a)
a
1+
1-2a
a
=
a+3(1-2a)
a+1-2a
=
3-5a
1-a
点评：本题考查换底公式及对数运算性质，体现解方程的思想．
练习册系列答案
相关题目
将A、B、C、D四张卡片按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排第一，B不排第二，C不排第三，D不排第四，试写出这四张卡片所有不同的排法．
求函数f（x）=-2x2-x+1的值域．
已知焦点在x轴上的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1实轴长为4，离心率等于
7
2
．
（1）写出双曲线方程；
（2）若该双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
抛物线C：y2=2px（p＞0），过抛物线C的焦点F（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，交y轴于点P．
（1）求证：|PF|2=|PA|•|PB|；
（2）过P作抛物线C的切线，切点为D（异于原点），是否存在常数λ，使得
1
kDA
+
1
kDB
=
λ
kDF
恒成立？
已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数
y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．求f（x）与g（x）的解析式．
设函数
a
=（cos（2x+
π
3
），sinx），
b
=（1，sinx），f（x）=
a
•
b
，
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的三个内角A、B、C的对应边分别是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．
已知同时满足下列两个性质的函数f（x）称为“A型函数”．
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）判断函数f（x）=x2-x+1，（x＞0）是否是“A型函数”；
（2）若函数g（x）=-x3是“A型函数”，求出满足②的区间[a，b]中a，b的值；
（3）若h（x）=
x
-t“A型函数”，求实数t的取值范围．
函数f（x）=x3-x2-x+1在[0，2]上有
 
个零点．

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