题目内容

y=
1
2x+1
(1＜x＜3)的值域为
 
．
考点：函数的值域
专题：常规题型
分析：本题考查的是利用复合函数的单调性求函数的值域．
解答： 解：因为函数y=
1
2x+1
在区间（1，3）上单调递减，又f（1）=
1
3
，f（3）=
1
9
，所以函数的值域为y∈(
1
9
，
1
3
)． 
故答案为：（
1
9
，
1
3
）．
点评：本题是属于求数函数值域的简单题．是借助复合函数的单调性来求的．
练习册系列答案
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如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值．
已知函数f(x)=
x2+ax+21
x+1
 (a∈R)，若对于任意的x∈N+，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是
 
．
y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR=3RQ，则a的值
 
．
当k取什么值时，不等式2kx2+kx-
3
8
＜0对一切实数都成立？
 
．
双曲线
x2
3
-y2=1的焦点到它的渐近线的距离为
 
．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是
 
．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DB1与平面ABCD所成角的正弦值为
 
．
设双曲线F：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，F1，F2为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M，满足
1
2
|MF1|=|MO|=|MF2|（O为原点），则双曲线F的离心率为（　　）
A、
3
B、
5
C、
6
D、
5
-1

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