Question

已知数列中，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列中，，，
证明：，．

Answer 1

（Ⅰ）的通项公式为，；（Ⅱ）同解析；

（Ⅰ）由题设：


，
．
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，
，
即的通项公式为，．
（Ⅱ）用数学归纳法证明．
（ⅰ）当时，因，，所以
，结论成立．
（ⅱ）假设当时，结论成立，即，
也即．
当时，


，
又，
所以　　


．
也就是说，当时，结论成立．
根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．