题目内容

函数f(x)=
ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
在(-∞，+∞)上单调，则a的取值范围是______．
（1）若a＞0，则函数f（x）应为增函数，
可得
a＞0
a2-1＞0
a×02+1≥(a2-1)ea×0
，即
a＞0
a＜-1，或a＞1
-
2
≤a≤
2
，
解得1＜a≤
2
；
（2）若a＜0，f（x）应为减函数，
可得
a＜0
a2-1＞0
a×02+1≤(a2-1)ea×0
，即
a＜0
a＜-1，或a＞1
a≤-
2
，或a≥
2
，
解得a≤-
2

综上可得a的范围为：（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
故答案为：（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ax2+bx+c(
13
≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．
如果函数f(x)=
ax2+ax+1
的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（　　）
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）
若函数f(x)=
ax2+1x+b
，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．
若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
（写出所有正确结论的编号）．
已知函数f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
3
，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

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