题目内容
在下列条件中，使M与A、B、C不共面的是（ ）
分析：根据向量共面的条件，化简A、B中的向量等式可推出
、
与
共面，可得M与A、B、C共面，不符合题意．由两个向量共线的条件，化简C中的向量等式可推出向量
、
共线，也不符合题意．而D项不能得到向量共线或共面，由此可得本题的答案．
| MA |
| MC |
| MB |
| BM |
| AC |
解答：解：对于A，由
=
+
+
，可得
=
+
因此，向量
、
与向量
共面，可得M与A、B、C共面，故不符合题意；
对于B，由
+2
+
=
，可得
=-
（
+
）
由此得向量
、
与向量
共面，可得M与A、B、C共面，故不符合题意；
对于C，由
=
+
+2
，可得
=2
，得向量
、
共线
由此可得M与A、B、C共面，故不符合题意；
而D项中
+
+
+
=
，不能给出用
、
表示
的式子，
因此能使M与A、B、C不共面，D正确
故选：D
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 6 |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| BM |
| 1 |
| 2 |
| MA |
| 1 |
| 6 |
| MC |
因此，向量
| MA |
| MC |
| MB |
对于B，由
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
| MB |
| 1 |
| 2 |
| MA |
| MC |
由此得向量
| MA |
| MC |
| MB |
对于C，由
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| BM |
| AC |
| BM |
| AC |
由此可得M与A、B、C共面，故不符合题意；
而D项中
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| MA |
| MC |
| MB |
因此能使M与A、B、C不共面，D正确
故选：D
点评：本题在几个向量等式的条件下，判断M与A、B、C是否共面，着重考查了平面向量共线、空间向量共面的条件和四点共面的证明等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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=2
-
-
B. 
=
+
+
=0 D.
+
+
+
=0
B．
D．
=
+
+
+2
+
=
=
+
+2
+
+
+
=