题目内容
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（ ）
分析：由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想an，通过构造等比数列可求证．
解答：解：由a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，得
a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，
猜想an=2n-1，证明如下：
由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），
∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
则an+1=2n，∴an=2n-1，
故选C．
a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，
猜想an=2n-1，证明如下：
由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），
∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
则an+1=2n，∴an=2n-1，
故选C．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项公式，考查学生观察分析能力及推理论证能力．
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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