Question

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x²和曲线y=

x

围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

 

．

Answer 1

分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．

解答：解：由定积分可求得阴影部分的面积为
S=

∫

1 0

(

X

-X2)dx=

2

3

x

3

2

 -

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

，
所以p=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．