题目内容

14．已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AA′=1，AB=$\sqrt{3}$．BC=2，求异面直线A′B与DC所成的角．

分析 如图所示，利用长方体的性质可得：AB∥DC，因此∠A′BA或其补角是异面直线A′B与DC所成的角．

解答 解：如图所示，
∵AB∥DC，∴∠A′BA或其补角是异面直线A′B与DC所成的角．
在Rt△A′BA中，tan∠A′BA=$\frac{A{A}^{′}}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A′BA=$\frac{π}{6}$．
∴异面直线A′B与DC所成的角为$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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