Question

设正方体的棱长为a，求：

       (1)正方体的内切球的体积与表面积；

       (2)正方体的外接球的体积与表面积；

       (3)若一球与该正方体的十二条棱都相切，求其体积与表面积.

Answer 1

解析：(1)∵正方体的棱长为a,?

∴它的内切球半径r=,?

体积为V=()³=a³,?

表面积为S=4π()²=πa².?

(2)∵正方体的棱长为a,?

∴它的外接球半径r=a,?

体积为V=()³=πa³,?

表面积为S=4π()²=πa².?

(3)∵正方体的棱长为a,?

∴与该正方体的十二条棱都相切的球的半径r=a,体积为V=,表面积为S=4π()²=2πa².