题目内容
已知a，b为正实数，且
，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（ ）A．
B．（-∞，3]
C．（-∞，6]
D．
【答案】分析：a+b=（a+b）
（
）=
（3+
+
），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min-c≥0即可．
解答：解：a，b都是正实数，且a，b满足
①，
则a+b=（a+b）
（
）=
（3+
+
）
≥
（3+2
）=
+
，
当且仅当
即b=
a②时，等号成立．
联立①②解得a=
，b=
，故a+b的最小值为
+
，
要使a+b-c≥0恒成立，只要
+
-c≥0，即c≤
+
，故c的取值范围为（-∞，
+
]．
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等，以及函数的恒成立问题．
（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min-c≥0即可．解答：解：a，b都是正实数，且a，b满足
①，则a+b=（a+b）
（）=（3++）≥
（3+2）=+，当且仅当
即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=
，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b-c≥0恒成立，只要
+-c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（-∞，+]．故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等，以及函数的恒成立问题．
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