Question

甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用ξ₁，ξ₂分别表示甲、乙取得的卡片上的数字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）记η=

ξ1(ξ1≥ξ2) ξ2(ξ1＜ξ2)

，求η的分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件记“ξ₁＞ξ₂”为事件A，（ξ₁，ξ₂）的取值共有10种结果，、满足ξ₁＞ξ₂的（ξ₁，ξ₂）的取值可以列举出有4种情况，得到概率．
（II）由题意知变量的可能取值是2，3，4，5，结合变量对应的事件写出变量的概率和分布列，做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）记“ξ₁＞ξ₂”为事件A，（ξ₁，ξ₂）的取值共有10种情况，
满足ξ₁＞ξ₂的（ξ₁，ξ₂）的取值有以下4种情况：
（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），
∴P(A)=

2

5

；
（Ⅱ）随机变量η的取值为2，3，4，5，
P（η=2）=

1

5

，P（η=3）=

1

10

，P（η=4）=

1

2

，P（η=5）=

1

5

∴η的分布列是

η	2	3	4	5
P	1 5	1 10	1 2	1 5

∴η的期望为Eη=2×

1

5

+3×

1

10

+4×

1

2

+5×

1

5

=

37

10

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是能够正确写出满足条件的事件数，注意要做到不重不漏．