题目内容
（2012•许昌三模）设an（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展开式中x2项的系数，则
+
+…+
的值为（ ）
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a3 |
| 415 |
| a16 |
分析：由an
•4n-1=
，知
+
+…+
=2（
+
+…+
），再由裂项求和法能求出
+
+…+
的值．
| =C | 2 n |
| 4n•n(n-1) |
| 8 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a3 |
| 415 |
| a16 |
| 1 |
| 2×1 |
| 1 |
| 3×2 |
| 1 |
| 16×15 |
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a3 |
| 415 |
| a16 |
解答：解：∵an（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展开式中x2项的系数，
∴an
•4n-1=
，
∴
+
+…+
=4×
+42×
+…+415×
=2（
+
+…+
）
=2（1-
+
-
+…+
-
）
=2×（1-
）
=
，
故选A．
∴an
| =C | 2 n |
| 4n•n(n-1) |
| 8 |
∴
| 4 |
| a2 |
| 42 |
| a3 |
| 415 |
| a16 |
| 8 |
| 16×2 |
| 8 |
| 43×6 |
| 8 |
| 416×16×15 |
=2（
| 1 |
| 2×1 |
| 1 |
| 3×2 |
| 1 |
| 16×15 |
=2（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 16 |
=2×（1-
| 1 |
| 16 |
=
| 15 |
| 8 |
故选A．
点评：本题考查数列求和，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项式定理和裂项求和法的合理运用．
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