Question

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=a,BC=b,CC₁=c(a≠b),求AC与BD₁间的距离及所成角的余弦值.

Answer 1

解：如图设置坐标系, 使B点作为坐标原点, 则B(0, 0, 0), C(b, 0, 0), A(0, a, 0), D(b, a, c), =(b, a, c), =(-b, a, 0).

又设n=(1, λ, μ)同时与及垂直, 则由

n=b+aλ+cμ=0及n=-b+aλ=0, 解得,,∴.

于是所求距离.但=(b, 0, 0), ∴n=b.

又,

∴.

再求与的夹角.因,

而,,

∴.