Question

如图，△OAB是边长为2的正三角形．直线x = t截这个三角形所得的，位于此直线左方的图形的面积为y．求函数y = f ( x )的解析式，并求出其定义域和值域．

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

 

 

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：如图， ∵ | OA | = | OB | = | AB | = 2， ∴  点B在OA上的射影D点的坐标为（1，0）． 当 0 < t ≤1时，所截图形是一个直角三角形， ∴ ； 当 1< t < 2时，所截图形是一个四边形，它的面积可由正三角形OAB的面积减去一个直角三角形的面积来计算，即： ． 于是有  此函数的定义域为 ，即（0，2）． 由于当 0 < t ≤1 时，； 当 1< t < 2时，， ∴ 所求值域为 ，即（0，）．

提示：

如图，由于直线x = t的位置不同，所截得图形的形状也不同，当直线x = t位于直线BD（D是B在OA上射影）左方时，截得图形是直角三角形，而位于右方时，截得图形为四边形．因此应对直线x = t可能允许的位置作出分类讨论．