Question

若2.5^x=1000，0.25^y=1000，则

1

x

-

1

y

=

1

3

．

Answer 1

分析：根据指数与对数之间的关系，求出x，y，利用对数的换底公式进行求值即可．

解答：解：∵2.5^x=1000，0.25^y=1000，
∴x=log2.51000=

lg1000

lg2.5

=

3

lg2.5

，y=log0.251000=

lg1000

lg0.25

=

3

lg0.25

，
∴

1

x

-

1

y

=

lg2.5

3

-

lg0.25

3

=

lg2.5-lg0.25

3

=

lg 2.5 0.25

3

=

lg10

3

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查指数式和对数式之间的关系，以及利用对数的运算法则求对数的运算，考查学生的运算能力．