Question

如图所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，当底面ABCD满足条件________时，有A₁C⊥B₁D₁(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．

　

Answer 1

答案：
解析：

解析：本题是条件开放题，题目给出了部分条件和确定的结论，要求学生深入认识题中的内部联系，填上一种条件能得出结论．由条件易知，B1D1∥BD，AC为A1C在底面ABCD上的射影，要使A1C⊥B1D1，只要A1C⊥BD，由此可得只需AC⊥BD即可，这就是四边形ABCD满足的条件． 　　点评：此题填充四边形是正方形、菱形等皆可，也可填上AB2＋CD2＝BC2＋AD2这个与AC⊥BD等价的具有创新意识的答案．这类问题对思维的要求有别于通常的演绎推理，而要求从结论出发逆向探求条件且结果不惟一．这类问题大多涉及到文字、符号、图形语言，要求能准确地阅读数学材料，读懂题意，根 据新的情景，探求能使结论成立的充要条件．