Question

已知两个命题：p：当x∈[1，＋∞)时，函数f(x)＝(0＜a＜1)恒有意义：q：关于x的不等式|x²－2x－3|≥1－的解集为实数集R；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，试求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　命题p、q为真命题时，问题均可转化为最值问题来求解m的取值范围 　　解答　　若命题p为真命题，则有当x≥1时，a－max≥0(0＜a＜1)恒成立． 　　即m≤＝a·()x， 　　∵函数f(x)＝a·()x在[1，＋∞)上增函数 　　∴a·()x≥a()1＝1∴m≤1 　　若命题q为真命题．由于关于x的不等式|x2－2x－3|≥1－的解集为R， 　　且|x2－2x－3|≥0得1－≤0即－1＜m≤4 　　∴当p真q假时，m≤－1，当p假q真时，－1＜m≤4． 　　综上所求m的取值范围是：m≤－1，或－1＜m≤4． 　　评析　　本题两个命题的设计均为恒成立问题，都可以转化为最值问题得到相关的不等式，注意对两个命题进行讨论以满足条件，从而得到m的范围．