题目内容

双曲线的离心率为e，则e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的范围．
解答：解：由题意得，a≤b
∵b=≥a，
整理得c≥a
∴e=，
∴e的范围是（，+∞）
故选D．
点评：题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．
练习册系列答案
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已知P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
2
；
③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；
其中正确命题的序号是
 
．
某双曲线的离心率为e=
5
2
，且该双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、
y2
4
-x2=1
C、x2-
y2
4
=1
D、y2-
x2
4
=1
已知抛物线 y2=4
5
x 的焦点和双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且双曲线的离心率为 e=
5
2
，则双曲线的方程为（　　）
已知P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
2
；③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF1的斜率为k，则e2-k2＞1，其中正确命题的序号是
 
．

已知双曲线的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，则e的值为             (    )

       A.                 B. 3                    C.                   D.

 

 

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