Question

已知函数．
（Ⅰ）若，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，c=4，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得f（x）=，结合，可求sin（2x+）的范围，进而可求函数的最大值及取得最大值的x
（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，结合b=1，c=4，利用余弦定理可求a
解答：解：（Ⅰ）==．                          …（4分）
∵，
∴，
∴，即．
∴f（x）_max=1，此时，
∴．        …（8分）
（Ⅱ）∵，
在△ABC中，∵0＜A＜π，，
∴，．                       …（10分）
又b=1，c=4，
由余弦定理得a²=16+1-2×4×1×cos60°=13
故．                …（12分）
点评：本题主要考查了三角函数中二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的应用，及余弦定理解三角形的应用．