Question

【题目】已知数列满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.

（1）对于数列：，求，；

（2）求证：；

（3）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）证明见解析；（3）416

【解析】

(1)根据题目，直接代入求解即可.

(2)利用反正法进行证明即可.

(3)欲使尽可能大，则任意连续三项和要尽量整体控制大，然后，分类讨论即可进行求解

（1）

（2）若，记

则，同样操作这三组数据得到，这与，矛盾，则

，构造数列：

（3）欲使尽可能大，则任意连续三项和要尽量整体控制大，如果放在数列中前

后各有2个数，则这里对应含有项的3个连续和，这3个和值显然均大于，

同理也去控制项有，这3个和值显然均大于，如果我们保证这6项不重叠，

则8个和，就先处理了6个，剩下2个要使得最小值最大，就有如图排列这种排列：

，则

考虑其中，这一组的和记

可以很快得到

记，若，则这8个数字都要大于等于448，

至多各对应3个数字，对应一个数字，那么这样最多只有7个数字大于等于448，矛盾

构造数列：，则.