Question

20．下列各组函数中，表示同一函数的是（3）、（5）
（1）f（x）=1，g（x）=x⁰　　（2）f（x）=x+2，g（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$
（3）f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$
（4）f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
（5）f（x）=x-x²，f（s）=s-s²．

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．

解答 解：（1）f（x）=1（x∈R），与g（x）=x⁰=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；
（2）f（x）=x+2（x∈R），与g（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$=x+4（x≠2）的定义域不同，不是同一函数；
（3）f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
（4）f（x）=x（x∈R），g（x）=（$\sqrt{x}$）²=x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；
（5）f（x）=x-x²（x∈R），与f（s）=s-s²（s∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
综上，表示同一函数的是（3）、（5）．
故答案为：（3）、（5）．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．