题目内容
10．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{3}$：2，则角A等于（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 已知等式利用正弦定理化简，求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的三边长代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答 解：∵在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{3}$：2，
∴a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，
设a=k，b=$\sqrt{3}$k，c=2k，
由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{3{k}^{2}+4{k}^{2}-{k}^{2}}{4\sqrt{3}{k}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则A=30°，
故选：A．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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18．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{3}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{5}$ |
19．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，则△ABC是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |