Question

（1）6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
（2）5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
（3）5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

Answer 1

分析：（1）由题意，6本不同的书全部送给5人，每本书都有5种送法，故可求不同的送书方法；
（2）5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，相等于从6个不同元素，选出5个元素的排列，故可求不同的送书方法；
（3）因为书都是一样的，所以就相当于6个人当中选出1一个人不拿书就可以了，所以可求不同的送书方法；

解答：解：（1）由题意，6本不同的书全部送给5人，每本书都有5种送法，故共有5⁶种不同的送书方法；
（2）5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，相等于从6个不同元素，选出5个元素的排列，故共有A₆⁵=720种不同的送书方法；
（3）因为书都是一样的，所以就相当于6个人当中选出1一个人不拿书就可以了，所以总共6种分法．

点评：本题以分书为素材，考查排列知识，考查计数原理，综合性强．