Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当时的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用倍角公式对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调性求出，函数的递增区间；
（2）由求出的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数值域．
解答：解：（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
∴f（x）=sin2x-cos2x=
由得，
∴函数的递增区间为（k∈Z）

（2）∵，∴，
∴
即
∴函数的值域为．
点评：本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．