Question

已知ABCD是边长为4的正方形, E、F分别是AB、AD中点, GC垂直于ABCD所在平面且GC＝2, 点B到平面EFG的距离的平方为_________.

Answer 1

答案：4/11
解析：

解: 连结BD, AC. 设交点为O. EF∩AC＝H ∵ BD∥EF, ∴B到平面GEF的距离可以转化成O到平面GEF之距离. 连结GH, 过O作OM⊥GH且交GH于M. ∵ EF⊥AC, GC⊥平面AC则GC⊥EF. ∴ EF⊥平面GHC. ∴ EF⊥OM  OM⊥GH  则OM⊥平面GEF. △OMH相似于△GCH. ∵ GC＝2  GH＝＝. OH＝.   ∴ OM＝. OM2＝

提示：

该题难度较大. 连结BD, 设BD的中点为O, 可以将所求的距离转化为O到平面GEF的距离.  设EF∩AC＝H. 连结GH, 只要作OM⊥GH, 垂足为M, OM即为所求.