题目内容
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数。
求证：f（x）=0无整数根。
求证：f（x）=0无整数根。
证明：设f（x）=0有一个整数根k，则ak2+bk=-c， ①
又∵f（0）=c，f（1）=a+b+c均为奇数，
∴a+b为偶数，
当k为偶数时，显然与①式矛盾；
当k为奇数时，设k=2n+1（n∈Z），则ak2+bk=（2n+1）·（2na+a+b）为偶数，也与①式矛盾，
故假设不成立，
所以方程f（x）=0无整数根。
又∵f（0）=c，f（1）=a+b+c均为奇数，
∴a+b为偶数，
当k为偶数时，显然与①式矛盾；
当k为奇数时，设k=2n+1（n∈Z），则ak2+bk=（2n+1）·（2na+a+b）为偶数，也与①式矛盾，
故假设不成立，
所以方程f（x）=0无整数根。
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（ ）
| 1 |
| a |
A、x0≤
| ||
B、x0＞
| ||
C、x0＜
| ||
D、x0≥
|