Question

已知、是过点的两条互相垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为、和、，求的斜率的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

依题设、的斜率都存在，因为过点且与双曲线有两个交点，故方程组 有两个不同的解． 整理得．　　② 若，则方程组①只有一个解，即与双曲线只有一个交点与题设矛盾，故，即． 所以方程②的判别式． 又设的斜率为，过点且与双曲线有两个交点，故方程组 有两个不同的解． 整理得　　④ 同理有，． ∵，∴． ∴、与双曲线各有两个交点等价于 整理得 ∴．