题目内容

已知向量
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，(
a
-
b
)⊥
c
，M=
|a|
|b|
+
|b|
|c|
+
|c|
|a|
，则M=
 
．
分析：由
a
+
b
+
c
=
0
及(
a
-
b)
⊥
c
，可得|
a
| =|
b
|，
a
+
b
+
c
=
0
及
a
⊥
b
 可得
a
 2+
b
 2 =
c
 2，代入可求
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
∴
a
+
b
= -
c
 
∵(
a
-
b
)⊥
c
∴(
a
-
b
)•
c
= (
a
-
b
)•(-
a
-
b
)=0即|
a
|=|
b
|
∵
a
+
b
 +
c
=
0
∴(
a
+
b
+
c
)  2=
a
 2+
b
2+
c
2+2 
a
•
b
 +2
a
•
c
+2
b
•
c
=0
(
a
-
b
)•
c
=0
∴
a
2 +
b
2+
c
2+2
c
•(
a
+
b
)=0?
a
 2+
b
 2 +
c
  2 +2
c
•(-
c
)=0
∴
a
2+
b
2=
c
2
∴M=
|
a
|
b
|
|+
|
b
|
|
c
|
+
|
c
|
|
a
|
=1+
1
2
+
2
=
3
2
2
+1
故答案为：1+
3
2
2
点评：本题主要本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，属于知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量a,b,c满足方程组①②则下列结论中正确的是(    )

A.a,b,c中有且仅有两个向量共线

B.a,b,c中有且仅有两个向量相等

C.a,b,c可通过适当平移构成一个正三角形

D.a=b=c

已知向量a,b,c满足a与b的方向相反,|b|=2|a|,|a|=|c|=.若(a+b)·c=,则a与c夹角的大小是

A.30°                    B.60°                  C.120°                D.150°

已知向量a,b,c与d,求a-b,c-d(如下图).

已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|a-b+2c|等于（    ）

A.             B.5             C.6             D.

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