Question

【题目】已知函数， .

（1）解关于的不等式；

（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；

（3）设函数，求满足的的集合.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】试题分析：（1）根据对数函数的单调性将原不等式化为解出即可；（2）利用定义证明在区间上为减函数，可得， ，可化为是方程， 的两个相异的解，利用数形结合思想可得结论；（3）先求出函数的值域，然后根据值域中的整数来求相应的的值，即可求出集合.

试题解析：（1）原不等式等价于，解得

故解集为.

（2）∵在上是单调递增的，又，

设，则， ，

∴

∴，

∵，∴）

所以函数在区间上为减函数，因此， .

即， ,.

所以是方程， 的两个相异的解.

设，则

所以为所求.

（3），

∵，当且仅当时等号成立，

∴，

∵，∴有可能取得整数有且只有1,2,3，

当时，解得， ；

当时，解得；

当时，解得， .

故集合.