Question

【题目】某港口水的深度是时间，单位： 的函数，记作.下面是某日水深的数据：

经长期观察， 的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.

（1）求与满足的函数关系式；

（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.

Answer 1

【答案】（1）（2）该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时

【解析】试题分析： 通过读取图表，可以看出函数的周期，根据水的最大深度和最小深度联立方程组求出，即可得到函数的近似表达式；

由题意得到该船进出港时，水深应不小于（米），由解出一天内水深大于等于的时间段，则船从最早满足水深到达的时刻入港，从最晚满足水深的时刻出港是最安全的。

解析：（1）由已知数据，易知的周期，则.

再由，得振幅，

所以.

（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于（米），

所以，解得，

所以（），

在同一天内，取或1，所以或.

所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.