题目内容

对于函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）下列三种结论中正确的有    （只填你认为正确结论的序号）
①使的x的取值集合为；
②函数f（x）的图象是中心对称图形，点是其对称中心；
③函数f（x）的图象按向量平移得到一个奇函数的图象．
【答案】分析：由题意，本题是一个周期函数，可先作出函数的图象，根据函数图象对三个命题进行判断，选出正确命题的序号即可得到答案
解答：解：由题意，可作出函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）部分图象，如下图
由图知，函数是一个周期为2的周期函数，使的x的取值集合为，故①正确；
函数f（x）的图象是中心对称图形，每一个点是其对称中心，故②正确；
函数f（x）的图象按向量平移恰好把函数图象的对称中心移到原点，故按此向量平移后可以得到一个奇函数的图象，故③正确
综上，①②③都是正确命题
故答案为①②③

点评：本题考查函数图象及图象的变化，函数的周期性，函数的对称性，利用图象解不等式，函数图象的平移等，解题的关键是作出符合题意的函数图象，由函数图象对三个命题作出判断，以形助数，数形结合是高中数学解题的重要思想，借助图象做出判断比较直观，近年高考中，图象题所占的比重逐年加大，要多重视此类题的解题规律
练习册系列答案
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对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是
 
写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=
9x-5x+3
的图象上不动点的坐标为
 
．
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，当f(x)=log
1
2
x时，上述结论中正确的序号是
③④
③④
（写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解关于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．
对于函数f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列说法正确的是（　　）

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