Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝且，且，数列{b_n}满足且．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：数列{b_n－a_n}为等比数列；

(Ⅲ)求数列{b_n}前n项和的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得，　　2分 　　∴　　4分 　　(2)当时　∵，∴， 　　∴； 　　　又 　　可证　∴由上面两式得， 　　∴数列是以－30为首项，为公比的等比数列　　8分 　　(3)由(2)得，∴ 　　 　　＝，∴是递增数列　　10分 　　当n＝1时，＜0；当n＝2时，＜0；当n＝3时，＜0；当n＝4时，＞0，所以，从第4项起的各项均大于0，故前3项之和最小． 　　且　　12分