题目内容
设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,
sin2x),x∈R．(1)若f(x)=1-
且x∈[-
,
),求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(｜m｜＜
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．
解：（1）依题意f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）.?
由1+2sin（2x+）=1-,得sin（2x+）=-
.?
∵-
≤x＜
,∴-
≤2x+
＜
π.?∴2x+
=-
,∴x=-
.
(2)∵a=(2cosx,1),b=(cosx, 
sin2x),
∴f(x)=a·b=(2cosx,1)·(cosx, 
sin2x)=2cos2x+
sin2x=1+2sin（2x+
）.?
设P(x,y)为y=2sin2x图象上任一点，它在y=f(x)的图象上对应的点为P′(x′,y′).?
∴ 
?∴
代入y=2sin2x,得y′-n=2sin2(x′-m)=2sin(2x′-2m),?
即y′=2sin (2x′-2m)+n,而f(x)=2sin（2x+
）+1.?
∴sin(2x-2m)=sin（2x+
）,n=1.?
∴sin(2x-2m)-sin（2x+
）=0,n=1.?
∴ 2cos（2x-m+
）sin（-m-
）=0对所有x都成立?
∴sin（-m-
）=0即m+
=kπ(k∈Z)?
∴m=kπ-
(k∈Z),又m＜（
）?
∴m=-
,n=1.
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