Question

已知a≥0，若函数f(x)=

(x+1)2

x2+a

在[-1，1]上的最大值为2，则实数a的值为

1

．

Answer 1

分析：求导数，可得极值点，利用最值在极值点处及端点处取得，即可求得结论．

解答：解：求导数可得，f'（x）=

2(x+1)(a-x)

(x2+a)2

令f′（x）=0，可得x=-1，或x=a
∴f（-1）=0，f（a）=1+

1

a

，f（1）=

4

1+a

若1+

1

a

=2，则有a=1；若

4

1+a

=2，则也有a=1
因此a=1
故答案为：1

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，属于中档题．