题目内容

设A，B，C∈（0，
π
2
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______．
∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，
∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
又sin2C+cos2C=1，
∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，
整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
1
2
，
由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得：c=a-b＞0，即a＞b，
又A，B，C∈（0，
π
2
），
∴0＜A-B＜
π
2
，
则A-B=
π
3
，即B-A=-
π
3
．
故答案为：-
π
3
．
练习册系列答案
相关题目
设a＞b＞c＞0，则2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是（　　）
A、2
B、4
C、2
5
D、5
设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，则x的取值范围为（　　）
已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求证：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论：
①求函数f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相应的x值；
②设a、b、c∈（0，1），求证：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．
设a＞b＞c＞0，则2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值为
4
4
．
设A，B，C∈（0，
π
2
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（　　）

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