题目内容
设a＞b＞c＞0，则2a2+
+
-12ac+36c2最小值为
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
4
4
．分析：对2a2+
+
-12ac+36c2进行变形，然后结合二次函数及基本不等式可求最小值
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
解答：解：∵a＞b＞c＞0，
则2a2+
+
-12ac+36c2
=（36c2-12ac+a2）+a2+
(
+
)
=(6c-a)2+a2+
•
=(6c-a)2+a2+
≥a2+
（当6c=a时取等号）
=[b+(a-b)]2+
=b2+(a-b)2+2b(a-b)+
≥2b（a-b）+2b（a-b）+
（当b=a-b即a=2b时取等号）
=4b（a-b）+
≥2
=4（当且仅当4b（a-b）=
即b（a-b）=
时取等号）
即2a2+
+
-12ac+36c2最小值为4
故答案为：4
则2a2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
=（36c2-12ac+a2）+a2+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a-b |
=(6c-a)2+a2+
| 1 |
| a |
| a |
| b(a-b) |
=(6c-a)2+a2+
| 1 |
| b(a-b) |
| 1 |
| b(a-b) |
=[b+(a-b)]2+
| 1 |
| b(a-b) |
| 1 |
| b(a-b) |
≥2b（a-b）+2b（a-b）+
| 1 |
| b(a-b) |
=4b（a-b）+
| 1 |
| b(a-b) |
≥2
4b(a-b)+
|
| 1 |
| b(a-b) |
| 1 |
| 2 |
即2a2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
故答案为：4
点评：本题主要考查了利用基本不等式及二次函数的性质求解函数的最值，解题的关键是灵活对已知式子进行变形
练习册系列答案
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设a＞b＞c＞0，则2a2+
+
-10ac+25c2的最小值是（ ）
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
| D、5 |
设a，b，c大于0，则3个数a+
，b+
，c+
的值（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| A、都大于2 |
| B、至少有一个不大于2 |
| C、都小于2 |
| D、至少有一个不小于2 |
,b+
,c+
的值（ ）