Question

（本题满分12分）

如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.

（I）求证：平面平面；

（II）当时，求二面角大小的余弦值.

Answer 1

证明：（I）在，

又E是CD的中点，得AF⊥CD. …………..3分

折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，

故CD⊥平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD. …………5分

（II）过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上.

因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD.     …………6分

以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴

建立如图空间直角坐标系.  …..……………………7分

 

由（I）可知∠AEF即为所求二面角的平面角，设为，并设AC= ，可得

     …………8分

得   …………11分

故二面角A—CD—B大小的余弦值为 …………12分