Question

函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为

{x|-

2

3

＜x＜0或

2

3

＜x≤1}

．

Answer 1

分析：根据已知中函数的图象，我们可得f（x）=

1-x，0≤x≤1 -1-x，-1≤x＜0

．因为函数f（x）在不同的区间的解析式不同，所以要分类讨论分别解出一元一次不等式不等式．最后再求其并集即可．

解答：解：由图象可得f（x）=

1-x，0≤x≤1 -1-x，-1≤x＜0

．
①当1≥x＞0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为1-x＜-1+x+x，即x＞

2

3

，解得

2

3

＜x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②当-1≤x＜0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为-1-x＜1+x+x，即x＞-

2

3

，
又∵当-1≤x＜0，∴得-

2

3

＜x＜0．
③当x=0时，f（0）=1，不等式f（x）＜f（-x）+x不成立．
综上①②③可知：不等式f（x）＜f（-x）+x的解集是{x|-

2

3

＜x＜0或

2

3

＜x≤1}．
故答案是：{x|-

2

3

＜x＜0或

2

3

＜x≤1}．

点评：本题考查的知识点是抽象不等式的解法，解答的关键是根据已知中函数的图象分析出函数的性质，及函数的解析式．