求与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=r2(r＞0)都外切的动圆圆心M的轨迹方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求与⊙C₁:x²+(y－1)²=1和⊙C₂：x²+(y+1)²=r²（r＞0）都外切的动圆圆心M的轨迹方程.

答案：
解析：

解：设动圆圆心M（x,y），半径为R，则有以下关系：
提示：

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（1）若D₁=2，D₂=-4，求圆C₁与圆C₂的公共弦所在的直线l₁的方程；
（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l₁上一点，过点P分别作直线与圆C₁、圆C₂相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
（3）将圆C₁、圆C₂的方程相减得一直线l₂：（D₁-D₂）x+12y-6=0．Q是直线l₂上，且在圆C₁、圆C₂外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C₁、圆C₂相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．

求与⊙C₁:x²+(y－1)²=1和⊙C₂：x²+(y+1)²=r²（r＞0）都外切的动圆圆心M的轨迹方程.

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已知曲线C₁∶y＝x²与C₂∶y＝－(x－2)²，求与C₁、C₂均相切的直线l的方程．