题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则
的取值范围是 ．
【答案】分析：建立空间直角坐标系，求出有关点的坐标可得
、
、
、
的坐标，再由 
=1-λ∈[0，1]，可得
的取值范围．
解答：解：以
所在的直线为x轴，以
所在的直线为y轴，以
所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
∴
=（0，1，0）、
（-1，-1，1）．
∵点P在线段BD1上运动，∴
=λ•
=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴
=
+
=
+
=（-λ，1-λ，λ），
∴
=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，属于中档题．
、
、
、
的坐标，再由 
=1-λ∈[0，1]，可得
的取值范围．解答：解：以
所在的直线为x轴，以
所在的直线为y轴，以
所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
∴
=（0，1，0）、
（-1，-1，1）．∵点P在线段BD1上运动，∴
=λ•
=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．∴
=
+
=
+
=（-λ，1-λ，λ），∴
=1-λ∈[0，1]，故答案为[0，1]．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（ ）