如图.设抛物线y＝上的点与x轴上的点构成正三角形OP1Q1.Q1P2Q2.Q2P3Q3.-.其中Qn在x轴上.Pn在抛物线上.设Qn-1PnQn的边长为an．求证:a1+a2+-+an＝题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，设抛物线y＝上的点与x轴上的点构成正三角形OP₁Q₁，Q₁P₂Q₂、Q₂P₃Q₃、…，其中Q_n在x轴上，P_n在抛物线上，设Q_n－1P_nQ_n的边长为a_n．求证：a₁＋a₂＋…＋a_n＝

答案：数列

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如图，设抛物线C：x²＝4y的焦点为F，P(x₀，y₀)为抛物线上的任一点(其中x₀≠0)，过P点的切线交y轴于Q点．

(1)证明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若(λ＞1)，求λ的值．

如图，设抛物线C：x²＝4y的焦点为F，P(x₀，y₀)为抛物线上的任一点(其中x₀≠0)，过P点的切线交y轴于Q点．

(1)证明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若(λ＞1)，求λ的值．

如图，设抛物线方程为x²＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

(Ⅰ)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2，－2p)时，求此时抛物线的方程；

(Ⅲ)是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x²＝2py(p＞0)上，其中点C满足(O为坐标原点)．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，设P是抛物线C₁：x²＝y上的动点．过点P做圆C₂的两条切线，交直线l：y＝－3于A，B两点．

(Ⅰ)求C₂的圆心M到抛物线C₁准线的距离．

(Ⅱ)是否存在点P，使线段AB被抛物线C₁在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．