Question

已知函数f（x）=x²-2alnx，（a＞0），令g（x）=f（x）-2ax，若g（x）有两个零点，则a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：g（x）有两个零点，x²-2ax=2alnx两侧的图象有两个交点，即y₁=x²-2ax，y₂=2alnx有两个交点，二次函数的对称轴是x=a且过原点，对数型函数若递减时，不能有两个交点，且对称轴越大，有两个交点．
解答：∵函数f（x）=x²-2alnx，（a＞0），
令g（x）=f（x）-2ax=x²-2ax-2alnx=0，
∵g（x）有两个零点
∴x²-2ax=2alnx两侧的图象有两个交点，
即y₁=x²-2ax，y₂=2alnx有两个交点，
二次函数的对称轴是x=a，过原点，
当对数型函数所过的与横轴的交点在二次函数与横轴交点的左边，
即1＜2a，
所以a＞
且对称轴越大，有两个交点，
故选A．
点评：本题考查函数的零点，在解题时注意对于两个函数的整理，变化成基本初等函数，可以根据选择题目的特殊性来解，即取值检验．