Question

ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=。

求证：平面ACD⊥平面PAC；
求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
设二面角A—PC—B的大小为，试求的值。

Answer 1

(1) 略
(2)
(3)

（1）略；（2）；
（3）过A作AE⊥PC交PC于E，过E作EF⊥PC交PB于F，连结AE。则二面角A—PC—B的平面角为∠AEF即∠AEF=。
在Rt⊿APC中，PC=，，
在⊿PBC中，PB=，BC=2，，
在Rt⊿PEF中，
在⊿PAF中，PF=，
在⊿AEF中，