题目内容
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，
曲线C的参数方程为 
．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足
；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
（Ⅰ）点P在直线
上（Ⅱ）当
时，d取得最小值，且最小值为
当
时，d取得最大值，且最大值为3
（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）把曲线C的参数方程转化为曲线C的普通方程，再把点P的极坐标转化为普通坐标，由此能判断点P与直线l的位置关系．
（Ⅱ）由Q在曲线C上知Q到直线l：x-y+4=0的距离，由此能求出Q到直线l的距离的最小值．
（Ⅲ）设出平行线m方程，然后与椭圆方程联立，结合弦长公式以及点到直线的距离公式即可。
试题解析：（Ⅰ）把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P（0，4）。 2分
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线
的方程
， 所以点P在直线上. 4分
（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
5分
从而点Q到直线
的距离为
6分
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
当时，d取得最大值，且最大值为3 8分
（Ⅲ）设平行线m方程：x-y+n = 0 9分
设O到直线m的距离为d，则
10分
经验证均满足题意 ，所以满足题意直线m有4条，方程为： 12分
考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．
练习册系列答案
相关题目
，x∈{1,2,3}，则f（x）的值域是（ ）
，
} D、R
是首项为1的等比数列，
是
，则数列
的前5项和为（ ）
或5 B
或5 C
D
dx＝6，则b＝
________．
，若
，则
是函数
的极值点.因为
在
处的导数值
，所以
是
的极值点.以上推理中 （ ）
C．
+
>
D．
+
≥2
的展开式中
的系数是（ ）
，若
，
，
，则
，实数
是函数
的零点，且
，则
的值（ ）．