Question

如图1-7-3,求直线y=2x+3与抛物线y=x²所围成的图形的面积.

图1-7-3

Answer 1

思路分析:从图形可以看出,所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差,进而可以用定积分求出面积.为了确定被积函数和积分的上,下限,我们需要求出两条曲线交点的横坐标.

解:由方程组²可得x₁=-1,x₂=3.

故所求图形的面积为S=.

    深化升华 求平面图形面积的一般步骤是:

①画图,并将图形分割成若干曲边梯形;

②对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分上限和下限;

③确定被积函数;

④求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值之和.