Question

(x

y

-y

x

)4的展开式中x³y³的系数为

 

．

Answer 1

分析：先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x³y³的系数

解答：解：(x

y

-y

x

)4=x2y2(

x

-

y

)4，
只需求(

x

-

y

)4展开式中的含xy项的系数．
∵(

x

-

y

)4的展开式的通项为Tr+1=

C

r 4

(

x

)4-r(-

y

)r
令

4-r=2 r=2

得r=2
∴展开式中x³y³的系数为C₄²=6
故答案为6．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．