Question

（

x

y

-

y

x

）⁶展开式中，x³的系数等于

 

．

Answer 1

分析：根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C₆²•（

x

y

）⁴•（-

y

x

）²=15x³，即可得答案．

解答：解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（

x

y

）^6-r•（-

y

x

）^r，
当r=2时，有C₆²•（

x

y

）⁴•（-

y

x

）²=15x³，
则x³的系数等于15，
故答案为15．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，特别要区分某一项的系数与二项式系数．