题目内容
（本题满分12分）如图，已知
, 四边形
是梯形，
∥
, 
，
， 
中点。
（1）求证：
∥ 平面
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值。
【答案】
（1）证明： CE∥面PAB. （6分）
(2) 
（12分
【解析】（1）证明：取PA中点F,连结EF,BF,
∵E为PD中点，∴EF∥AD,且EF=
AD,
又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,
∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF,
∵CE
面PAB, BF
面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）
(2)由（1）CE∥BF,
∴∠FBA（或其补角）即为CE与AB所成角，
设PA=AB=
，则在Rt
BAF中，AF=
，BF=
，∴cosFBA=
,∴CE与AB所成角的余弦值为（12分
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
